sábado, 8 de agosto de 2015
Ano Bissexto
Um ano corresponde ao período de tempo que a Terra demora para dar uma volta completa e torno do Sol. Esse movimento é chamado de translação.
O período de um ano corresponde a 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos, isto é, cerca de 365 dias e 6 horas.
A cada quatro anos, para compensar as 6 horas que excedem os 365 dias, o que corresponde a 24 horas, é acrescentado um dia extra ao ano (4 . 6 horas = 24 horas = 1 dia), totalizando assim 366 dias. A esse ano chamamos ano bissexto, e o dia extra acrescentado é 29 de fevereiro.
No entanto, para compensar a diferença entre as 6 horas e as 5 horas, 48 minutos e 46 segundos, foi estabelecido que os anos cujos números que os indicam terminam em 00 só são bissextos se forem divisíveis por 400.
exemplo:
- se o número que indica o ano é terminado em 00, esse ano será bissexto se o número for divisível por 400.
- se o número que indica o ano não é terminado em 00, esse ano será bissexto se o número for divisível por 4.
O ano 2000, por exemplo, foi bissexto porque 2000 termina em 00 e é divisível por 400. Já o ano 2020, que não termina em 00, será bissexto porque 2020 é divisível por 4.
Regras de Divisibilidade
Divisibilidade por 2
Um número natural é divisível por 2 quando este número for par, ou seja, quando o último algarismo for 0, 2, 4, 6 ou 8.
exemplo: 24, 18, 1456, ...
Divisibilidade por 3 e 9
Um número natural é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for um número múltiplo de 3.
exemplo: 231 = 2 + 3 + 1 = 6 é múltiplo de 3.
102 = 1 + 0 + 2 = 3 é múltiplo de 3.
542 = 5 + 4 + 2 = 11 não é múltiplo de 3.
Um número natural é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for um número múltiplo de 9.
exemplo: 846 = 8 + 4 + 6 = 18 é múltiplo de 9.
564 = 5 + 6 + 4 = 15 não é múltiplo de 9.
Divisibilidade por 4
Um número natural é divisível por 4 quando seus dois últimos algarismos formam um número que é múltiplo de 4.
exemplo: 716 = 16 é múltiplo de 4.
421 = 21 não é múltiplo de 4.
Divisibilidade por 5
Um número natural é divisível por 5 quando o último algarismo é 0 ou 5.
exemplo: 310 = é divisível por ser terminado em 0.
415 = é divisível por ser terminado em 5.
618 = não é divisível por não ser terminado em 0 ou 5.
Divisibilidade por 6
Um número natural é divisível por 6 quando ele é divisível por 2 e por 3.
exemplo: 504 = é divisível por 2 e por 3, então é divisível por 6.
321 = não é divisível por 2, mas é divisível por 3, então não é divisível por 6.
Divisibilidade por 10
Um número natural é divisível por 10 quando o último algarismo é 0.
exemplo: 3 270 = é divisível por 10 porque é terminado em 0.
485 = não é divisível por 10 porque não é terminado em 0.
Um número natural é divisível por 2 quando este número for par, ou seja, quando o último algarismo for 0, 2, 4, 6 ou 8.
exemplo: 24, 18, 1456, ...
Divisibilidade por 3 e 9
Um número natural é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for um número múltiplo de 3.
exemplo: 231 = 2 + 3 + 1 = 6 é múltiplo de 3.
102 = 1 + 0 + 2 = 3 é múltiplo de 3.
542 = 5 + 4 + 2 = 11 não é múltiplo de 3.
Um número natural é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for um número múltiplo de 9.
exemplo: 846 = 8 + 4 + 6 = 18 é múltiplo de 9.
564 = 5 + 6 + 4 = 15 não é múltiplo de 9.
Divisibilidade por 4
Um número natural é divisível por 4 quando seus dois últimos algarismos formam um número que é múltiplo de 4.
exemplo: 716 = 16 é múltiplo de 4.
421 = 21 não é múltiplo de 4.
Divisibilidade por 5
Um número natural é divisível por 5 quando o último algarismo é 0 ou 5.
exemplo: 310 = é divisível por ser terminado em 0.
415 = é divisível por ser terminado em 5.
618 = não é divisível por não ser terminado em 0 ou 5.
Divisibilidade por 6
Um número natural é divisível por 6 quando ele é divisível por 2 e por 3.
exemplo: 504 = é divisível por 2 e por 3, então é divisível por 6.
321 = não é divisível por 2, mas é divisível por 3, então não é divisível por 6.
Divisibilidade por 10
Um número natural é divisível por 10 quando o último algarismo é 0.
exemplo: 3 270 = é divisível por 10 porque é terminado em 0.
485 = não é divisível por 10 porque não é terminado em 0.
Você sabia???
Mega-Sena
A chance de uma pessoa acertar na Sena é de "1" em "50 063 860", aproximadamente 0,000002%.
sexta-feira, 7 de agosto de 2015
Curiosidades.....
1. Se multiplicarmos o número 37 pelos múltiplos de 3 obteremos:
3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37 = 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666 e assim sucessivamente.
2. Podemos calcular potências através da soma de números ímpares.
3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37 = 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666 e assim sucessivamente.
2. Podemos calcular potências através da soma de números ímpares.
5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
3² = 1 + 3 + 5 = 9
4² = 1 + 3 + 5 + 7 = 16
quinta-feira, 6 de agosto de 2015
Lucro ou Prejuízo
1. Por quanto devo vender um estojo que comprei por R$ 18,00 para obter um lucro de 12%?
Resolução:
R$ 18,00 equivale a 100%
X equivale a 12%
então, fazemos uma regra de três: 18 = 100% e multiplicamos cruzado;
x 12%
100 . x = 18 . 12 R$ 18,00 (preço que pagou)
100 . x = 216 R$ 2,16 (lucro de 12%)
x = 216 R$ 20,16 (preço de venda)
100
x = 2,16 =======>
O estojo deve ser vendido por R$ 20,16.
2. Um corretor recebeu R$ 7 800,00 de comissão pela venda de um apartamento. O apartamento foi vendido por R$ 130 000,00. Calcule a taxa de porcentagem da comissão.
Resolução:
(valor do apartamento) x (% da comissão) = (valor da comissão)
130 000,00 . X = 7 800,00
X = 7 800
130 000
X = 0,06 ===> multiplica este valor por 100 e vamos obter 6%.
A comissão do corretor será de 6%.
3. Qual foi o percentual de prejuízo numa venda de R$ 435,00 e o preço de custo foi R$ 580,00?
Resolução:
- vamos achar o valor do prejuízo em reais: R$ 580,00 - R$ 435,00 = R$ 145,00
- montamos uma regra de três: x% = 145
100% 580
580 . x = 100 . 145
580 . x = 14 500
x = 14 500
580
x = 25%
O percentual de prejuízo será de 25%.
Resolução:
R$ 18,00 equivale a 100%
X equivale a 12%
então, fazemos uma regra de três: 18 = 100% e multiplicamos cruzado;
x 12%
100 . x = 18 . 12 R$ 18,00 (preço que pagou)
100 . x = 216 R$ 2,16 (lucro de 12%)
x = 216 R$ 20,16 (preço de venda)
100
x = 2,16 =======>
O estojo deve ser vendido por R$ 20,16.
2. Um corretor recebeu R$ 7 800,00 de comissão pela venda de um apartamento. O apartamento foi vendido por R$ 130 000,00. Calcule a taxa de porcentagem da comissão.
Resolução:
(valor do apartamento) x (% da comissão) = (valor da comissão)
130 000,00 . X = 7 800,00
X = 7 800
130 000
X = 0,06 ===> multiplica este valor por 100 e vamos obter 6%.
A comissão do corretor será de 6%.
3. Qual foi o percentual de prejuízo numa venda de R$ 435,00 e o preço de custo foi R$ 580,00?
Resolução:
- vamos achar o valor do prejuízo em reais: R$ 580,00 - R$ 435,00 = R$ 145,00
- montamos uma regra de três: x% = 145
100% 580
580 . x = 100 . 145
580 . x = 14 500
x = 14 500
580
x = 25%
O percentual de prejuízo será de 25%.
quarta-feira, 5 de agosto de 2015
Análise Combinatória
Análise combinatória
Análise combinatória é o campo de estudo que desenvolve métodos para fazer a contagem, de forma eficiente, do números de elementos de um conjunto. Seu estudo encontra aplicação nas mais diversas situações, como na Química, ao se investigar a possível união entre átomos, ou no esporte, na montagem das tabelas de campeonatos.
Situações que recaem em problemas de contagem
1. Três alunos chegam atrasados a uma palestra. No auditório, só estão vazias 7 cadeiras. De quantas maneiras eles podem ocupar essas cadeiras?
Resolução:
- o primeiro aluno tem 7 possibilidades para sentar;
- o segundo aluno tem 6 possibilidades para sentar;
- e o terceiro aluno tem 5 possibilidades para sentar.
Pelo princípio multiplicativo: 7 x 6 x 5 = 210
Eles podem ocupar de 210 maneiras diferentes.
2. Ao entrar num cinema, 6 amigos encontram uma fila de 6 poltronas livres. De quantas maneiras diferentes os amigos podem ocupar essas poltronas?
Resolução:
- o primeiro amigo tem 6 possibilidades para ocupar uma das cadeiras;
- o segundo amigo tem 5 possibilidades para ocupar uma outra cadeira;
- o terceiro amigo tem 4 possibilidades;
- o quarto amigo tem 3 possibilidades;
- o quinto amigo tem 2 possibilidades e
- o sexto amigo tem 1 possibilidade apenas.
Pelo princípio multiplicativo: 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
Assim, as poltronas podem ser ocupadas de 720 maneiras diferentes.
3. Com 3 tipos de macarrão e 2 tipos de molho, quantas opções de pratos diferentes de macarronada podem ser preparadas?
Resolução:
macarrão A molho A Pelo princípio multiplicativo: 3 x 2 = 6
macarrão B molho B
macarrão C
Podem ser preparadas 6 opções de macarronada.
Análise combinatória é o campo de estudo que desenvolve métodos para fazer a contagem, de forma eficiente, do números de elementos de um conjunto. Seu estudo encontra aplicação nas mais diversas situações, como na Química, ao se investigar a possível união entre átomos, ou no esporte, na montagem das tabelas de campeonatos.
Situações que recaem em problemas de contagem
1. Três alunos chegam atrasados a uma palestra. No auditório, só estão vazias 7 cadeiras. De quantas maneiras eles podem ocupar essas cadeiras?
Resolução:
- o primeiro aluno tem 7 possibilidades para sentar;
- o segundo aluno tem 6 possibilidades para sentar;
- e o terceiro aluno tem 5 possibilidades para sentar.
Pelo princípio multiplicativo: 7 x 6 x 5 = 210
Eles podem ocupar de 210 maneiras diferentes.
2. Ao entrar num cinema, 6 amigos encontram uma fila de 6 poltronas livres. De quantas maneiras diferentes os amigos podem ocupar essas poltronas?
Resolução:
- o primeiro amigo tem 6 possibilidades para ocupar uma das cadeiras;
- o segundo amigo tem 5 possibilidades para ocupar uma outra cadeira;
- o terceiro amigo tem 4 possibilidades;
- o quarto amigo tem 3 possibilidades;
- o quinto amigo tem 2 possibilidades e
- o sexto amigo tem 1 possibilidade apenas.
Pelo princípio multiplicativo: 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
Assim, as poltronas podem ser ocupadas de 720 maneiras diferentes.
3. Com 3 tipos de macarrão e 2 tipos de molho, quantas opções de pratos diferentes de macarronada podem ser preparadas?
Resolução:
macarrão A molho A Pelo princípio multiplicativo: 3 x 2 = 6
macarrão B molho B
macarrão C
Podem ser preparadas 6 opções de macarronada.
domingo, 1 de fevereiro de 2015
Frações
1. Um auxiliar de enfermagem deve trabalhar 30 horas semanais. Devido a um acúmulo de serviço na semana passada, ele precisou fazer 12 horas extras. A fração que corresponde a quanto ele trabalhou a mais do que o previsto é:
a) 1/4
b) 1/5
c) 2/5
d) 2/3
e) 1/3
Resolução:
12 = 6 = 2 - alternativa c
30 15 5
2. De um total de 180 candidatos, 2/5 estudam inglês, 2/9 estudam francês, 1/3 estuda espanhol e o restante estuda alemão. O número de candidatos que estuda alemão é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Resolução:
inglês: 2 de 180 = 180 : 5 . 2 = 72
5
francês: 2 de 180 = 180 : 9 . 2 = 40
9
espanhol: 1 de 180 = 180 : 3 . 1 = 60
3
72 + 40 + 60 = 172 ==> 180 - 172 = 8 candidatos - alternativa c
a) 1/4
b) 1/5
c) 2/5
d) 2/3
e) 1/3
Resolução:
12 = 6 = 2 - alternativa c
30 15 5
2. De um total de 180 candidatos, 2/5 estudam inglês, 2/9 estudam francês, 1/3 estuda espanhol e o restante estuda alemão. O número de candidatos que estuda alemão é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Resolução:
inglês: 2 de 180 = 180 : 5 . 2 = 72
5
francês: 2 de 180 = 180 : 9 . 2 = 40
9
espanhol: 1 de 180 = 180 : 3 . 1 = 60
3
72 + 40 + 60 = 172 ==> 180 - 172 = 8 candidatos - alternativa c
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