Análise Combinatória

                                         Análise combinatória
     

     Análise combinatória é o campo de estudo que desenvolve métodos para fazer a contagem, de forma eficiente, do números de elementos de um conjunto. Seu estudo encontra aplicação nas mais diversas situações, como na Química, ao se investigar a possível união entre átomos, ou no esporte, na montagem das tabelas de campeonatos.

Situações que recaem em problemas de contagem

1. Três alunos chegam atrasados a uma palestra. No auditório, só estão vazias 7 cadeiras. De quantas maneiras eles podem ocupar essas cadeiras?

Resolução:
- o primeiro aluno tem 7 possibilidades para sentar;
- o segundo aluno tem 6 possibilidades para sentar;
- e o terceiro aluno tem 5 possibilidades para sentar.

Pelo princípio multiplicativo: 7 x 6 x 5 = 210

Eles podem ocupar de 210 maneiras diferentes.


2. Ao entrar num cinema, 6 amigos encontram uma fila de 6 poltronas livres. De quantas maneiras diferentes os amigos podem ocupar essas poltronas?

Resolução:
- o primeiro amigo tem 6 possibilidades para ocupar uma das cadeiras;
- o segundo amigo tem 5 possibilidades para ocupar uma outra cadeira;
- o terceiro amigo tem 4 possibilidades;
- o quarto amigo tem 3 possibilidades;
- o quinto amigo tem 2 possibilidades e
- o sexto amigo tem 1 possibilidade apenas.

Pelo princípio multiplicativo: 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

Assim, as poltronas podem ser ocupadas de 720 maneiras diferentes.

3. Com 3 tipos de macarrão e 2 tipos de molho, quantas opções de pratos diferentes de macarronada podem ser preparadas?

Resolução:
macarrão A             molho A               Pelo princípio multiplicativo: 3 x 2 = 6
macarrão B             molho B        
macarrão C

Podem ser preparadas 6 opções de macarronada.